Algebra I

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HomePre-AlgebraUnit 1🔒 Unit 2🔒 Unit 3🔒 Unit 4🔒 Unit 5🔒 Unit 6🔒 Unit 7🔒 Unit 8🔒 Unit 9🔒 Unit 10🔒 Unit 11PrintablesRegents TrainerResources
Unit 1 — Foundations
Unidad 1 — Fundamentos
The distributive trap — 8 − 2(3x − 5)La trampa distributiva — 8 − 2(3x − 5)
The distributive trap — a quick skit to open the unit.La trampa distributiva — una escena para abrir la unidad.

Unit 1 — FoundationsUnidad 1 — Fundamentos

GoalMeta: Build the core algebra skills every later unit rests on.Construir las destrezas base sobre las que se apoyan las demás unidades.  ·  TimeTiempo: 5 micro-sessions, 15–20 min each5 microsesiones, 15–20 min cada una

1
Lesson 1.1: Order of OperationsLección 1.1: Orden de operaciones
PEMDAS — one agreed-upon orderPEMDAS — un orden acordado
2
Lesson 1.2: Positive & Negative NumbersLección 1.2: Números positivos y negativos
Integer OperationsOperaciones con enteros
3
Lesson 1.3: Variables & EvaluatingLección 1.3: Variables y evaluar
Substituting Values into ExpressionsSustituir valores en expresiones
4
Lesson 1.4: Combining Like TermsLección 1.4: Combinar términos semejantes
Sorting the LaundrySeparar la ropa
5
Lesson 1.5: The Distributive PropertyLección 1.5: La propiedad distributiva
The DeliveryLa entrega
Lesson 1.1 · Order of OperationsLección 1.1 · Orden de operaciones
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👩‍🏫 Teacher’s noteNota del maestroThe most-missed one is −2² versus (−2)². With no parentheses the exponent hits only the 2, so −2² = −4. Have students box the base before they square.Lo que más se falla es −2² frente a (−2)². Sin paréntesis el exponente actúa solo sobre el 2, así que −2² = −4. Que encierren la base antes de elevar.
Stage 1 · The Intuition HookEtapa 1 · La idea intuitiva

The big ideaLa idea principal

Math needs one agreed-upon order, or the same expression gives different people different answers. PEMDAS is that shared rulebook: Parentheses, Exponents, Multiply/Divide (left to right), Add/Subtract (left to right). It's like getting dressed — socks before shoes.Las matemáticas necesitan un orden acordado, o la misma expresión da respuestas distintas a cada persona. PEMDAS es ese manual compartido: Paréntesis, Exponentes, Multiplicar/Dividir (izq. a der.), Sumar/Restar (izq. a der.). Es como vestirse — calcetines antes que zapatos.

Stage 2 · The Core RuleEtapa 2 · La regla central

GoalMeta: Evaluate 2 + 3(4 − 1)²Evalúa 2 + 3(4 − 1)²

2 + 3(4 − 1)²StartInicio
2 + 3(3)²Parentheses first: 4 − 1 = 3Paréntesis primero: 4 − 1 = 3
2 + 3(9)Exponent: 3² = 9Exponente: 3² = 9
2 + 27Multiply: 3 × 9 = 27Multiplica: 3 × 9 = 27
29Add: 2 + 27 = 29Suma: 2 + 27 = 29
Stage 3 · The Trap DetectorEtapa 3 · Detector de trampas

Where students get tripped upDónde se tropiezan

TrapTrampa
Working strictly left to right — doing 6 + 2 × 5 as 8 × 5 = 40.Trabajar de izquierda a derecha sin más — hacer 6 + 2 × 5 como 8 × 5 = 40.
FixArreglo
Multiplication comes before addition regardless of position: 2 × 5 = 10, then 6 + 10 = 16.La multiplicación va antes que la suma sin importar la posición: 2 × 5 = 10, luego 6 + 10 = 16.
✗ The wrong pathEl camino incorrecto
−2² = 4
(squaring the whole −2)
✓ The right pathEl camino correcto
−2² = −(2²) = −4
Only (−2)² = 4
Stage 4 · Reflection & ActionEtapa 4 · Reflexión y acción

Your turn to tryTu turno

Evaluate 8 + 2 × (6 − 4)Evalúa 8 + 2 × (6 − 4)

Hint: Parentheses first, then multiply, then add.Pista: Primero paréntesis, luego multiplica, luego suma.

Reveal step-by-step solutionVer solución paso a paso
8 + 2 × 2Parentheses: 6 − 4 = 2Paréntesis: 6 − 4 = 2
8 + 4MultiplyMultiplica
12AddSuma

Check: Comprobación: = 12 ✓= 12 ✓

Why this makes sensePor qué tiene sentido: One agreed order means every person gets the same answer — PEMDAS is that shared rulebook.Un orden acordado significa que todos obtienen la misma respuesta — PEMDAS es ese manual compartido.
📝 Assessment📝 Evaluación

Show your work on paperMuestra tu trabajo en papel

Solve all 10 on paper. The first two are started for you; #9–10 are a challenge.Resuelve los 10 en papel. Los dos primeros están iniciados; #9–10 son un reto.

  1. 6 + 2 × 5Started for youPara empezar: Multiply before add: 2 × 5 = 10, then 6 + 10Multiplica antes de sumar: 2 × 5 = 10, luego 6 + 10
  2. 20 − 3 × 4Started for youPara empezar: Multiply first: 3 × 4 = 12, then 20 − 12Multiplica primero: 3 × 4 = 12, luego 20 − 12
  3. 8 + 12 ÷ 4
  4. (7 − 2) × 3
  5. 4 + 3²
  6. 2 × (5 + 1)²
  7. 18 ÷ 3 + 5 × 2
  8. 10 − 2(3 + 1)
  9. 3 + 4(2³ − 5) ÷ 2ChallengeReto
  10. −2² + (−3)(4)ChallengeReto
Lesson 1.2 · Positive & Negative NumbersLección 1.2 · Números positivos y negativos
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👩‍🏫 Teacher’s noteNota del maestroSubtracting a negative is where students freeze — two minus signs. Rewrite − (−2) as + 2 out loud, every time, until it's automatic.Restar un negativo es donde se traban — dos signos menos. Reescribe − (−2) como + 2 en voz alta, cada vez, hasta que sea automático.
Stage 1 · The Intuition HookEtapa 1 · La idea intuitiva

The big ideaLa idea principal

Picture a number line, or money you owe. Adding moves right; subtracting moves left. A negative times a negative flips back to positive — like turning around twice and facing forward again.Imagina una recta numérica, o dinero que debes. Sumar mueve a la derecha; restar mueve a la izquierda. Un negativo por un negativo vuelve a positivo — como girar dos veces y quedar mirando al frente.

Stage 2 · The Core RuleEtapa 2 · La regla central

GoalMeta: Evaluate −6 − (−2) + (−3)Evalúa −6 − (−2) + (−3)

−6 − (−2) + (−3)StartInicio
−6 + 2 + (−3)Subtracting a negative becomes adding: −(−2) = +2Restar un negativo se vuelve sumar: −(−2) = +2
−4 + (−3)−6 + 2 = −4−6 + 2 = −4
−7−4 + (−3) = −7−4 + (−3) = −7
Stage 3 · The Trap DetectorEtapa 3 · Detector de trampas

Where students get tripped upDónde se tropiezan

TrapTrampa
Reading −6 − (−2) as −6 − 2 and getting −8.Leer −6 − (−2) como −6 − 2 y obtener −8.
FixArreglo
Two minuses become a plus: −6 − (−2) = −6 + 2 = −4.Dos menos se vuelven un más: −6 − (−2) = −6 + 2 = −4.
✗ The wrong pathEl camino incorrecto
−6 − (−2) = −8
(treated as −6 − 2)
✓ The right pathEl camino correcto
−6 − (−2) = −6 + 2
= −4
Stage 4 · Reflection & ActionEtapa 4 · Reflexión y acción

Your turn to tryTu turno

Evaluate −5 + (−4) − (−2)Evalúa −5 + (−4) − (−2)

Hint: Rewrite − (−2) as + 2 first.Pista: Reescribe − (−2) como + 2 primero.

Reveal step-by-step solutionVer solución paso a paso
−5 − 4 + 2− (−2) becomes + 2− (−2) se vuelve + 2
−9 + 2−5 − 4 = −9−5 − 4 = −9
−7= −7= −7

Check: Comprobación: = −7 ✓= −7 ✓

Why this makes sensePor qué tiene sentido: On the number line, adding moves right and subtracting moves left — and subtracting a negative reverses into a right-move.En la recta, sumar mueve a la derecha y restar a la izquierda — y restar un negativo se convierte en un movimiento a la derecha.
📝 Assessment📝 Evaluación

Show your work on paperMuestra tu trabajo en papel

Solve all 10 on paper. The first two are started for you; #9–10 are a challenge.Resuelve los 10 en papel. Los dos primeros están iniciados; #9–10 son un reto.

  1. −3 + 7Started for youPara empezar: Start at −3, move 7 to the rightEmpieza en −3, muévete 7 a la derecha
  2. −3 − 7Started for youPara empezar: Both pull negative: −3, then 7 more to the leftAmbos empujan negativo: −3, luego 7 más a la izquierda
  3. 5 + (−8)
  4. −6 − (−2)
  5. (−4)(3)
  6. (−5)(−2)
  7. −12 ÷ 4
  8. −20 ÷ (−5)
  9. −3 − (−7) + (−4)ChallengeReto
  10. (−2)(−3)(−1)ChallengeReto
Lesson 1.3 · Variables & EvaluatingLección 1.3 · Variables y evaluar
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👩‍🏫 Teacher’s noteNota del maestroThe silent killer is substituting a negative without parentheses. Insist on 4(−2), never 4−2.El error silencioso es sustituir un negativo sin paréntesis. Exige 4(−2), nunca 4−2.
Stage 1 · The Intuition HookEtapa 1 · La idea intuitiva

The big ideaLa idea principal

A variable is a placeholder — a mystery box waiting for a number. "Evaluating" just means putting the number back in the box and simplifying. The one rule: drop the value in inside parentheses, so the signs stay honest.Una variable es un marcador — una caja misteriosa que espera un número. «Evaluar» solo significa poner el número en la caja y simplificar. La única regla: coloca el valor entre paréntesis, para que los signos queden bien.

Stage 2 · The Core RuleEtapa 2 · La regla central

GoalMeta: Evaluate 3x² − 2y + 7 when x = −2, y = 5Evalúa 3x² − 2y + 7 cuando x = −2, y = 5

3x² − 2y + 7StartInicio
3(−2)² − 2(5) + 7Substitute — each value in parenthesesSustituye — cada valor entre paréntesis
3(4) − 2(5) + 7Exponent first: (−2)² = 4Exponente primero: (−2)² = 4
12 − 10 + 7Multiply: 3(4)=12, 2(5)=10Multiplica: 3(4)=12, 2(5)=10
912 − 10 + 7 = 912 − 10 + 7 = 9
Stage 3 · The Trap DetectorEtapa 3 · Detector de trampas

Where students get tripped upDónde se tropiezan

TrapTrampa
Substituting a negative without parentheses: 5x − 2 at x = −1 written as 5 − 1 − 2.Sustituir un negativo sin paréntesis: 5x − 2 con x = −1 escrito como 5 − 1 − 2.
FixArreglo
Use parentheses: 5(−1) − 2 = −5 − 2 = −7. The parentheses carry the multiplication and the sign.Usa paréntesis: 5(−1) − 2 = −5 − 2 = −7. El paréntesis lleva la multiplicación y el signo.
✗ The wrong pathEl camino incorrecto
5x − 2 at x = −1 → 5 − 1 − 2 = 2
✓ The right pathEl camino correcto
5(−1) − 2 = −5 − 2 = −7
Stage 4 · Reflection & ActionEtapa 4 · Reflexión y acción

Your turn to tryTu turno

Evaluate 4x − 3 when x = −2Evalúa 4x − 3 cuando x = −2

Hint: Substitute in parentheses: 4(−2) − 3.Pista: Sustituye entre paréntesis: 4(−2) − 3.

Reveal step-by-step solutionVer solución paso a paso
4(−2) − 3SubstituteSustituye
−8 − 3MultiplyMultiplica
−11= −11= −11

Check: Comprobación: = −11 ✓= −11 ✓

Why this makes sensePor qué tiene sentido: A variable is just a placeholder; evaluating means putting the number back in — parentheses keep the signs honest.Una variable es solo un marcador; evaluar es poner el número de nuevo — el paréntesis mantiene los signos correctos.
📝 Assessment📝 Evaluación

Show your work on paperMuestra tu trabajo en papel

Solve all 10 on paper. The first two are started for you; #9–10 are a challenge.Resuelve los 10 en papel. Los dos primeros están iniciados; #9–10 son un reto.

  1. Evaluate 5x − 2 when x = 3Started for youPara empezar: Substitute: 5(3) − 2Sustituye: 5(3) − 2
  2. Evaluate 2x + 7 when x = −4Started for youPara empezar: Substitute: 2(−4) + 7 = −8 + 7Sustituye: 2(−4) + 7 = −8 + 7
  3. Evaluate 3x when x = 6
  4. Evaluate x − 9 when x = 4
  5. Evaluate 4x + 1 when x = −2
  6. Evaluate 2x² when x = 3
  7. Evaluate 3a − b when a = 2, b = −5
  8. Evaluate x² − 4 when x = −3
  9. Evaluate 3x² − 2y + 7 when x = −2, y = 5ChallengeReto
  10. Evaluate (a − b)² when a = 1, b = 4ChallengeReto
Lesson 1.4 · Combining Like TermsLección 1.4 · Combinar términos semejantes
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👩‍🏫 Teacher’s noteNota del maestroStudents want to combine everything. Ask ‘same bin?’ — 2x and 3y live in different bins and can't merge.Los estudiantes quieren combinar todo. Pregunta «¿mismo cesto?» — 2x y 3y están en cestos distintos y no se juntan.
Stage 1 · The Intuition HookEtapa 1 · La idea intuitiva

The big ideaLa idea principal

Think of sorting laundry into bins: all the x-terms in one bin, all the plain numbers in another. Like terms have the exact same variable part — only their coefficients differ. You can only combine what's in the same bin.Piensa en separar la ropa en cestos: todos los términos con x en un cesto, todos los números solos en otro. Los términos semejantes tienen la misma parte variable — solo cambian sus coeficientes. Solo puedes combinar lo que está en el mismo cesto.

Stage 2 · The Core RuleEtapa 2 · La regla central

GoalMeta: Simplify 3x + 7 + 2x − 4Simplifica 3x + 7 + 2x − 4

3x + 7 + 2x − 4StartInicio
(3x + 2x) + (7 − 4)Group like terms — x's with x's, numbers with numbersAgrupa semejantes — x con x, números con números
5x + 3Combine each groupCombina cada grupo
Stage 3 · The Trap DetectorEtapa 3 · Detector de trampas

Where students get tripped upDónde se tropiezan

TrapTrampa
Combining unlike terms: writing 2x + 3y as 5xy, or x + x² as x³.Combinar términos no semejantes: escribir 2x + 3y como 5xy, o x + x² como x³.
FixArreglo
Different variables (or powers) live in different bins and cannot be combined. 2x + 3y stays as 2x + 3y.Variables (o potencias) distintas viven en cestos distintos y no se combinan. 2x + 3y se queda como 2x + 3y.
✗ The wrong pathEl camino incorrecto
2x + 3y = 5xy
(mixed two different bins)
✓ The right pathEl camino correcto
2x + 3y
(different variables — leave it)
Stage 4 · Reflection & ActionEtapa 4 · Reflexión y acción

Your turn to tryTu turno

Simplify 6x − 2 − x + 5Simplifica 6x − 2 − x + 5

Hint: x-terms in one bin, numbers in the other.Pista: Los términos con x en un cesto, los números en otro.

Reveal step-by-step solutionVer solución paso a paso
(6x − x) + (−2 + 5)Group like termsAgrupa semejantes
5x + 3CombineCombina

Check: Comprobación: = 5x + 3 ✓= 5x + 3 ✓

Why this makes sensePor qué tiene sentido: Like terms are the same "kind" — you can only add quantities of the same thing (5 apples + 3 apples, not apples + oranges).Los términos semejantes son del mismo «tipo» — solo sumas cantidades de lo mismo (5 manzanas + 3 manzanas, no manzanas + naranjas).
📝 Assessment📝 Evaluación

Show your work on paperMuestra tu trabajo en papel

Solve all 10 on paper. The first two are started for you; #9–10 are a challenge.Resuelve los 10 en papel. Los dos primeros están iniciados; #9–10 son un reto.

  1. 4x + 3 + 2xStarted for youPara empezar: x-terms: 4x + 2x = 6x; the 3 has no xTérminos x: 4x + 2x = 6x; el 3 no tiene x
  2. 7x − 2 − 3x + 5Started for youPara empezar: x-terms: 7x − 3x = 4x; numbers: −2 + 5 = 3Términos x: 7x − 3x = 4x; números: −2 + 5 = 3
  3. 5x + 2x
  4. 8y − 3y
  5. 3a + 4 + 2a
  6. 6x − x + 2
  7. 2x + 3y + 4x
  8. 9 − 2x + 5 − x
  9. 3x + 2x² + 5xChallengeReto
  10. 4a − 3b − a + 5bChallengeReto
Lesson 1.5 · The Distributive PropertyLección 1.5 · La propiedad distributiva
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👩‍🏫 Teacher’s noteNota del maestroThe negative out front is where it falls apart. −(x − 4) becomes −x + 4 — the minus visits BOTH terms, not just the first.El negativo de adelante es donde se rompe. −(x − 4) es −x + 4 — el menos visita AMBOS términos, no solo el primero.
Stage 1 · The Intuition HookEtapa 1 · La idea intuitiva

The big ideaLa idea principal

Think of the number outside the parentheses as a delivery driver: it must drop a package at every term inside. 3(x + 5) means the 3 is delivered to both the x and the 5. Miss one, and the package is incomplete.Piensa en el número de afuera del paréntesis como un repartidor: debe dejar un paquete en cada término de adentro. 3(x + 5) significa que el 3 se entrega tanto a la x como al 5. Si olvidas uno, el paquete queda incompleto.

Stage 2 · The Core RuleEtapa 2 · La regla central

GoalMeta: Simplify 3(x + 5)Simplifica 3(x + 5)

3(x + 5)StartInicio
3·x + 3·5Deliver the 3 to each term insideEntrega el 3 a cada término de adentro
3x + 15MultiplyMultiplica
Stage 3 · The Trap DetectorEtapa 3 · Detector de trampas

Where students get tripped upDónde se tropiezan

TrapTrampa
Delivering to only the first term: 3(x + 5) → 3x + 5. Or a negative outside flipping only one sign.Entregar solo al primer término: 3(x + 5) → 3x + 5. O un negativo afuera que cambia solo un signo.
FixArreglo
The multiplier hits EVERY term: 3(x + 5) = 3x + 15. And − (x − 4) = −x + 4 — the minus flips both signs.El multiplicador toca CADA término: 3(x + 5) = 3x + 15. Y − (x − 4) = −x + 4 — el menos cambia ambos signos.
✗ The wrong pathEl camino incorrecto
−(x − 4) = −x − 4
(only flipped the first sign)
✓ The right pathEl camino correcto
−(x − 4) = −x + 4
(the minus hits both terms)
Stage 4 · Reflection & ActionEtapa 4 · Reflexión y acción

Your turn to tryTu turno

Simplify −2(x − 4)Simplifica −2(x − 4)

Hint: The −2 hits both terms — watch the signs.Pista: El −2 toca ambos términos — cuida los signos.

Reveal step-by-step solutionVer solución paso a paso
−2·x − 2·(−4)Deliver the −2 to eachEntrega el −2 a cada uno
−2x + 8Multiply (− × − = +)Multiplica (− × − = +)

Check: Comprobación: = −2x + 8 ✓= −2x + 8 ✓

Why this makes sensePor qué tiene sentido: The multiplier is "delivered" to everyone inside the parentheses — miss one and the package is incomplete.El multiplicador se «entrega» a todos dentro del paréntesis — si olvidas uno, el paquete queda incompleto.
📝 Assessment📝 Evaluación

Show your work on paperMuestra tu trabajo en papel

Solve all 10 on paper. The first two are started for you; #9–10 are a challenge.Resuelve los 10 en papel. Los dos primeros están iniciados; #9–10 son un reto.

  1. 3(x + 4)Started for youPara empezar: Deliver the 3 to each: 3·x + 3·4Entrega el 3 a cada uno: 3·x + 3·4
  2. 2(x − 5)Started for youPara empezar: Deliver the 2: 2·x − 2·5Entrega el 2: 2·x − 2·5
  3. 5(x + 2)
  4. 4(2x + 3)
  5. −2(x + 6)
  6. 3(2x − 1)
  7. −(x − 4)
  8. 6(x + 2) − 3
  9. 2(3x + 1) + 4xChallengeReto
  10. 5(2x − 3) − 4x + 9ChallengeReto